Rumus Umum Eksponen


Eksponen atau bentuk pangkat merupakan materi yang tidak terlalu sukar untuk dikuasai. Pada artikel sebelumnya, telah dibahas tentang eksponen bulat positif, eksponen bulat negatif, bentuk akar, dan bentuk pecahan. Apabila Anda belum membaca artikel sebelumnya, penulis sarankan untuk membacanya terlebih dahulu agar dapat mengerti bagian ini.

Kali ini kita akan mempelajari lima rumus umum eksponen. Apabila p dan q adalah bilangan real, maka rumus-rumus eksponen berikut ini akan berlaku:

\[1.\quad a^p \times a^q = a^{p+q}\] \[2.\quad (a^p)^q = a^{pq}\] \[3.\quad \frac{a^p}{a^q} = a^{p-q} \quad a \neq 0\] \[4.\quad (ab)^p = a^p b^p\] \[5.\quad \left(\frac{a}{b}\right)^p = \frac{a^p}{b^p} \quad b \neq 0\]

Contoh soal rumus eksponen 1:
\[a.\quad 2^2 \times 2^3 = 2^{2+3} = 2^5\] \[b.\quad 5^5 \times 5^{-3} = 5^{5-3} = 5^2\] \[c.\quad 3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{3}{6}} = \sqrt{3}\]

Contoh soal rumus eksponen 2:
\[a.\quad (2^3)^4 = 2^{12}\] \[b.\quad (4^{\frac{1}{3}})^{-3} = 4^{-1} = \frac{1}{4}\] \[c.\quad (x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{6}{12}} = \sqrt{x}\]

Contoh soal rumus eksponen 3:
\[a.\quad \frac{2^4}{2^6} = 2^{4-6} = 2^{-2} = \frac{1}{4}\] \[b.\quad \frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{-1}} = a^{\frac{1}{2}-(-1)} = a^{\frac{3}{2}}\] \[c.\quad \frac{(x+2)^{\frac{4}{3}}}{(x+2)^{\frac{5}{6}}} = (x+2)^{\frac{4}{3}-\frac{5}{6}} = (x+2)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x+2}\]

Contoh soal rumus eksponen 4:
\[a.\quad (2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3\] \[b.\quad (16x)^{\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}} = 4x^{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{x}\] \[c.\quad (2x)^{-2} = 2^{-2}x^{-2} = \frac{1}{4x^2}\]

Contoh soal rumus eksponen 5:
\[a.\quad \left(\frac{2}{3}\right)^{3} = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\] \[b.\quad \left(\frac{a^2}{b^3}\right)^{-3} = \frac{a^{-6}}{b^{-9}} = \frac{b^9}{a^6}\] \[c.\quad \left(\frac{4^3}{2^6}\right)^{-\frac{1}{3}} = \frac{4^{-1}}{2^{-2}} = \frac{4}{4} = 1\]

Soal-soal sulit yang diselesaikan:
\[a.\quad \sqrt[6]{\sqrt[3]{x^2}} = \sqrt[6]{x^{\frac{2}{3}}} = (x^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{9}} = \sqrt[9]{x}\] \[b.\quad \frac{8 \sqrt[3]{a^2} \sqrt[4]{b} \sqrt{\frac{1}{c}}}{-2 \sqrt[3]{a} \sqrt{b^5} \sqrt{c}} = \frac{8a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{4}}c^{-\frac{1}{2}}}{-2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{5}{2}}c^{\frac{1}{2}}} = -4a^{\frac{1}{3}} b^{-\frac{9}{4}} c^{-1}\] \[c.\quad \left(\frac{a^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}\right)^{\frac{3}{2}} = \frac{a^{\frac{3}{6}}}{x^{\frac{3}{6}}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}\]

like-fb-tentorku

Apabila Anda menyukai artikel Tentorku, bantu Tentorku untuk tumbuh di www.facebook.com/tentorku/

Kontributor:

Kutip materi pelajaran ini:
Kontributor Tentorku, 2015, "Rumus Umum Eksponen," Artikel Tentorku, https://www.tentorku.com/rumus-umum-eksponen/ (diakses pada 26 Jul 2017).

Materi Pelajaran Terkait:

Materi pelajaran ini bukan yang Anda butuhkan?
Anda dapat mengisi komentar di bawah untuk memberitahu kami topik atau judul pelajaran yang Anda inginkan.
Anda juga bisa mengirimkan komentar pada Tentorku di akun fb/twitter/google kami di @tentorku.
Topik dengan voting komentar terbanyak akan mendapatkan prioritas dibuatkan pembahasan.

Tinggalkan sebuah komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Kode Verifikasi * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.