Rumus Umum Eksponen


Eksponen atau bentuk pangkat merupakan materi yang tidak terlalu sukar untuk dikuasai. Pada artikel sebelumnya, telah dibahas tentang eksponen bulat positif, eksponen bulat negatif, bentuk akar, dan bentuk pecahan. Apabila Anda belum membaca artikel sebelumnya, penulis sarankan untuk membacanya terlebih dahulu agar dapat mengerti bagian ini.

Kali ini kita akan mempelajari lima rumus umum eksponen. Apabila p dan q adalah bilangan real, maka rumus-rumus eksponen berikut ini akan berlaku:

\[1.\quad a^p \times a^q = a^{p+q}\] \[2.\quad (a^p)^q = a^{pq}\] \[3.\quad \frac{a^p}{a^q} = a^{p-q} \quad a \neq 0\] \[4.\quad (ab)^p = a^p b^p\] \[5.\quad \left(\frac{a}{b}\right)^p = \frac{a^p}{b^p} \quad b \neq 0\]

Contoh soal rumus eksponen 1:
\[a.\quad 2^2 \times 2^3 = 2^{2+3} = 2^5\] \[b.\quad 5^5 \times 5^{-3} = 5^{5-3} = 5^2\] \[c.\quad 3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{3}{6}} = \sqrt{3}\]

Contoh soal rumus eksponen 2:
\[a.\quad (2^3)^4 = 2^{12}\] \[b.\quad (4^{\frac{1}{3}})^{-3} = 4^{-1} = \frac{1}{4}\] \[c.\quad (x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{6}{12}} = \sqrt{x}\]

Contoh soal rumus eksponen 3:
\[a.\quad \frac{2^4}{2^6} = 2^{4-6} = 2^{-2} = \frac{1}{4}\] \[b.\quad \frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{-1}} = a^{\frac{1}{2}-(-1)} = a^{\frac{3}{2}}\] \[c.\quad \frac{(x+2)^{\frac{4}{3}}}{(x+2)^{\frac{5}{6}}} = (x+2)^{\frac{4}{3}-\frac{5}{6}} = (x+2)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x+2}\]

Contoh soal rumus eksponen 4:
\[a.\quad (2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3\] \[b.\quad (16x)^{\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{2}} = 4x^{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{x}\] \[c.\quad (2x)^{-2} = 2^{-2}x^{-2} = \frac{1}{4x^2}\]

Contoh soal rumus eksponen 5:
\[a.\quad \left(\frac{2}{3}\right)^{3} = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\] \[b.\quad \left(\frac{a^2}{b^3}\right)^{-3} = \frac{a^{-6}}{b^{-9}} = \frac{b^9}{a^6}\] \[c.\quad \left(\frac{4^3}{2^6}\right)^{-\frac{1}{3}} = \frac{4^{-1}}{2^{-2}} = \frac{4}{4} = 1\]

Soal-soal sulit yang diselesaikan:
\[a.\quad \sqrt[6]{\sqrt[3]{x^2}} = \sqrt[6]{x^{\frac{2}{3}}} = (x^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{9}} = \sqrt[9]{x}\] \[b.\quad \frac{8 \sqrt[3]{a^2} \sqrt[4]{b} \sqrt{\frac{1}{c}}}{-2 \sqrt[3]{a} \sqrt{b^5} \sqrt{c}} = \frac{8a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{4}}c^{-\frac{1}{2}}}{-2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{5}{2}}c^{\frac{1}{2}}} = -4a^{\frac{1}{3}} b^{-\frac{9}{4}} c^{-1}\] \[c.\quad \left(\frac{a^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}\right)^{\frac{3}{2}} = \frac{a^{\frac{3}{6}}}{x^{\frac{3}{6}}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}\]

Kontributor:

Kutip materi pelajaran ini:
Kontributor Tentorku, 2015, "Rumus Umum Eksponen," Artikel Tentorku, https://www.tentorku.com/rumus-umum-eksponen/ (diakses pada 17 Nov 2018).

Materi Pelajaran Terkait:

Materi pelajaran ini bukan yang Anda butuhkan?
Anda bisa mengirimkan saran pada Tentorku di akun fb/twitter/google kami di @tentorku.
Topik dengan voting komentar terbanyak akan mendapatkan prioritas dibuatkan pembahasan.