Rumus Umum Bentuk Akar (Radikal)


Bentuk akar adalah sebuah ekspresi \(\sqrt[n]{a}\) yang menunjukkan akar pangkat ke-n dari bilangan a. Bilangan bulat positif n adalah indeks/orde/pangkat akar dari bilangan a yang diambil akarnya (radikan). Apabila pangkat akar n = 2, maka pangkat tidak perlu ditulis dalam ekspresi. Sehingga \(\sqrt[3]{7},\quad \sqrt[4]{x+2},\quad \sqrt{y-3}\) memiliki pangkat masing-masing 3,4, dan 2, dan memiliki radikan masing-masing 7, x+2, dan y-3.

Rumus Umum Bentuk Akar
Rumus untuk radikal sama dengan rumus yang tertulis pada eksponen, karena \(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\). Berikut ini adalah rumus yang paling sering dipakai dalam soal, ingat bahwa n adalah bilangan genap dan \(a,b\geq 0\).

\[1.\quad (\sqrt[n]{a})^n = a\] \[2.\quad \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\] \[3.\quad \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\quad b\neq 0\] \[4.\quad \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m\] \[5.\quad \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}\]

Contoh Soal Bentuk Akar 1
\[a.\quad (\sqrt[3]{5})^3 = 5\] \[b.\quad (\sqrt{x^2+1})^2 = x^2+1\] \[c.\quad (\sqrt[6]{x^7+y^7})^6 = x^7+y^7\]

Contoh Soal Bentuk Akar 2
\[a.\quad \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27\times 2} = 3\sqrt[3]{2}\] \[b.\quad \sqrt[4]{x^4y^3} = \sqrt[4]{x^4}\sqrt[4]{y^3} = x\sqrt[4]{y^3}\] \[c.\quad \sqrt{18} = \sqrt{9\times 2} = 3\sqrt{2}\]

Contoh Soal Bentuk Akar 3
\[a.\quad \sqrt[5]{\frac{5}{32}} = \frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{\sqrt[5]{5}}{2}\] \[b.\quad \sqrt{\frac{(x+1)^2}{(y-2)^4}} = \frac{\sqrt{(x+1)^2}}{\sqrt{(y-2)^4}} = \frac{x+1}{(y-2)^2}\quad y\neq 2\] \[c.\quad \sqrt{\frac{20}{12}} = \frac{\sqrt{4\times 5}}{\sqrt{4\times 3}} = \frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\]

Contoh Soal Bentuk Akar 4
\[a.\quad \sqrt[3]{(27)^4} = (\sqrt[3]{3^3})^4 = 3^4 = 81\] \[b.\quad \sqrt{(12)}^3 = (\sqrt{4\times 3})^3 = 2^3\times \sqrt{27} = 8\times 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\] \[c.\quad \sqrt[4]{(x^2+3)^8} = (x^2+3)^{\frac{8}{4}} = (x^2+3)^2\]

Contoh Soal Bentuk Akar 5
\[a.\quad \sqrt[3]{\sqrt{5}} = \sqrt[6]{5}\] \[b.\quad \sqrt[4]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[12]{2}\] \[c.\quad \sqrt[3]{\sqrt{64}} = \sqrt[6]{2^6} = 2\]

Soal Sulit Yang Diselesaikan
\[a.\quad \sqrt[n]{a^{8n+2}} = \sqrt[n]{a^{8n}}\times \sqrt[n]{a^2} = a^8\sqrt[n]{a^2}\] \[b.\quad \sqrt{(100x^2y^4)^3} = (\sqrt{100x^2y^4})^3 = (10xy^2)^3 = 1.000x^3y^6\] \[c.\quad \sqrt[5]{\sqrt{5^{20}a^{30}b^{40}}} = \sqrt[10]{5^{20}a^{30}b^{40}} = 25a^3b^4\]

like-fb-tentorku

Apabila Anda menyukai artikel Tentorku, bantu Tentorku untuk tumbuh di www.facebook.com/tentorku/

Kontributor:

Kutip materi pelajaran ini:
Kontributor Tentorku, 2015, "Rumus Umum Bentuk Akar (Radikal)," Artikel Tentorku, https://www.tentorku.com/rumus-umum-bentuk-akar-radikal/ (diakses pada 22 Nov 2017).

Materi Pelajaran Terkait:

Materi pelajaran ini bukan yang Anda butuhkan?
Anda dapat mengisi komentar di bawah untuk memberitahu kami topik atau judul pelajaran yang Anda inginkan.
Anda juga bisa mengirimkan komentar pada Tentorku di akun fb/twitter/google kami di @tentorku.
Topik dengan voting komentar terbanyak akan mendapatkan prioritas dibuatkan pembahasan.

Tinggalkan sebuah komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Kode Verifikasi * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.