Rumus Umum Bentuk Akar (Radikal)

Bentuk akar adalah sebuah ekspresi \(\sqrt[n]{a}\) yang menunjukkan akar pangkat ke-n dari bilangan a. Bilangan bulat positif n adalah indeks/orde/pangkat akar dari bilangan a yang diambil akarnya (radikan). Apabila pangkat akar n = 2, maka pangkat tidak perlu ditulis dalam ekspresi. Sehingga \(\sqrt[3]{7},\quad \sqrt[4]{x+2},\quad \sqrt{y-3}\) memiliki pangkat masing-masing 3,4, dan 2, dan memiliki radikan masing-masing 7, x+2, dan y-3.

Rumus Umum Bentuk Akar
Rumus untuk radikal sama dengan rumus yang tertulis pada eksponen, karena \(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\). Berikut ini adalah rumus yang paling sering dipakai dalam soal, ingat bahwa n adalah bilangan genap dan \(a,b\geq 0\).

\[1.\quad (\sqrt[n]{a})^n = a\] \[2.\quad \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\] \[3.\quad \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\quad b\neq 0\] \[4.\quad \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m\] \[5.\quad \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}\]

Contoh Soal Bentuk Akar 1
\[a.\quad (\sqrt[3]{5})^3 = 5\] \[b.\quad (\sqrt{x^2+1})^2 = x^2+1\] \[c.\quad (\sqrt[6]{x^7+y^7})^6 = x^7+y^7\]

Contoh Soal Bentuk Akar 2
\[a.\quad \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27\times 2} = 3\sqrt[3]{2}\] \[b.\quad \sqrt[4]{x^4y^3} = \sqrt[4]{x^4}\sqrt[4]{y^3} = x\sqrt[4]{y^3}\] \[c.\quad \sqrt{18} = \sqrt{9\times 2} = 3\sqrt{2}\]

Contoh Soal Bentuk Akar 3
\[a.\quad \sqrt[5]{\frac{5}{32}} = \frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{\sqrt[5]{5}}{2}\] \[b.\quad \sqrt{\frac{(x+1)^2}{(y-2)^4}} = \frac{\sqrt{(x+1)^2}}{\sqrt{(y-2)^4}} = \frac{x+1}{(y-2)^2}\quad y\neq 2\] \[c.\quad \sqrt{\frac{20}{12}} = \frac{\sqrt{4\times 5}}{\sqrt{4\times 3}} = \frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\]

Contoh Soal Bentuk Akar 4
\[a.\quad \sqrt[3]{(27)^4} = (\sqrt[3]{3^3})^4 = 3^4 = 81\] \[b.\quad \sqrt{(12)}^3 = (\sqrt{4\times 3})^3 = 2^3\times \sqrt{27} = 8\times 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\] \[c.\quad \sqrt[4]{(x^2+3)^8} = (x^2+3)^{\frac{8}{4}} = (x^2+3)^2\]

Contoh Soal Bentuk Akar 5
\[a.\quad \sqrt[3]{\sqrt{5}} = \sqrt[6]{5}\] \[b.\quad \sqrt[4]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[12]{2}\] \[c.\quad \sqrt[3]{\sqrt{64}} = \sqrt[6]{2^6} = 2\]

Soal Sulit Yang Diselesaikan
\[a.\quad \sqrt[n]{a^{8n+2}} = \sqrt[n]{a^{8n}}\times \sqrt[n]{a^2} = a^8\sqrt[n]{a^2}\] \[b.\quad \sqrt{(100x^2y^4)^3} = (\sqrt{100x^2y^4})^3 = (10xy^2)^3 = 1.000x^3y^6\] \[c.\quad \sqrt[5]{\sqrt{5^{20}a^{30}b^{40}}} = \sqrt[10]{5^{20}a^{30}b^{40}} = 25a^3b^4\]

Kutip materi pelajaran ini:
Kontributor Tentorku, 2015, https://www.tentorku.com/rumus-umum-bentuk-akar-radikal/ (diakses pada 08 Dec 2023).

Materi pelajaran ini bukan yang Anda butuhkan?
Anda bisa mengirimkan saran pada Tentorku di akun fb/twitter/google kami di @tentorku.
Topik dengan voting komentar terbanyak akan mendapatkan prioritas dibuatkan pembahasan.

Avatar photo
Tentorku

Penerbit Tentorku adalah penerbit artikel pendidikan online berkualitas. Tentorku percaya bahwa setelah proyek perpustakaan online ini selesai, Indonesia akan menjadi jauh lebih pintar! Semua konten tulisan, gambar, dan video pada situs ini adalah hak cipta Tentorku, kecuali dinyatakan khusus secara tertulis. Hak cipta dilindungi oleh DMCA dan hukum yang berlaku di Indonesia.

Articles: 125