Pengenalan Eksponen


Eksponen (bentuk pangkat) adalah cara penulisan cepat (shorthand) untuk perkalian berulang dengan angka yang sama. Misalnya, penulisan cepat untuk mengalikan tiga buah angka 7 adalah: \(7 \times 7 \times 7 = 7^3\).

Daftar isi

Bab pengenalan eksponen ini membahas empat tipe eksponen, yaitu: (1) eksponen bulat positif; (2) bulat negatif; (3) bentuk akar; dan (4) pecahan.

Eksponen Bulat Positif

Apabila n adalah bilangan bulat positif, maka \(a^n\) merepresentasikan produk dari n jumlah faktor, tiap-tiap faktornya adalah a. Sehingga \(a^3 = a \times a \times a\).

Contoh:
\[a.\quad x^5 = x \times x \times x \times x \times x\] \[b.\quad 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\] \[c.\quad -3^3 = -3 \times -3 \times -3 = -27\]

Eksponen Bulat Negatif

Apabila n adalah bilangan bulat positif, maka \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

Contoh:
\[a.\quad 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\] \[b.\quad -3x^{-2} = \frac{-3}{x^2}\] \[c.\quad (a+b)^{-2} = \frac{1}{(a+b)^2}\]

Eksponen Bentuk Akar

Bentuk akar adalah pernyataan berbentuk \(\sqrt[n]{a}\) yang berarti akar pangkat n bilangan a. Akar berupa bilangan real apabila memenuhi:

  1. \(\sqrt[n]{a}\), \(a \geq 0\), \(n \neq 0\)
  2. \(\sqrt[n]{a}\), \(a < 0\), \(n \neq 0\), pangkat n ganjil

Contoh:
\[a.\quad \sqrt[4]{16} = 2\] \[b.\quad \sqrt[3]{-27} = -3\] \[c.\quad \sqrt[-3]{-27} = \frac{-1}{3}\] \[d.\quad \sqrt[4]{-16} = tidak \quad ada \quad akar \quad real\]

like-fb-tentorku

Apabila Anda menyukai artikel Tentorku, bantu Tentorku untuk tumbuh di www.facebook.com/tentorku/

Eksponen Pecahan

Apabila m dan n adalah bilangan bulat positif maka \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\)

Contoh:
\[a.\quad 4^{\frac{3}{2}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8\] \[b.\quad 8^{-2/3} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}\]

Soal dan Pembahasan
\[a.\quad (3x)^2(2x)^3 = (3x)(3x)(2x)(2x)(2x) = 72x^5\] \[b.\quad (-3xy^2)^3 = (-3xy^2)(-3xy^2)(-3xy^2) = -27x^3y^6\] \[c.\quad \frac{ab^{-4}}{a^{-2}b} = \frac{a \times a^2}{b \times b^4} = \frac{a^3}{b^5} = a^3b^{-5}\] \[d.\quad \left(\frac{a}{b}\right)^{-3} =\left(\frac{b}{a}\right)^3 = \frac{b^3}{a^3}\] \[e.\quad (-8)^{\frac{-2}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}\]

Kontributor:

Kutip materi pelajaran ini:
Kontributor Tentorku, 2015, "Pengenalan Eksponen," Artikel Tentorku, https://www.tentorku.com/pengenalan-eksponen/ (diakses pada 29 Apr 2017).

Materi Pelajaran Terkait:

Materi pelajaran ini bukan yang Anda butuhkan?
Anda dapat mengisi komentar di bawah untuk memberitahu kami topik atau judul pelajaran yang Anda inginkan.
Anda juga bisa mengirimkan komentar pada Tentorku di akun fb/twitter/google kami di @tentorku.
Topik dengan voting komentar terbanyak akan mendapatkan prioritas dibuatkan pembahasan.

Tinggalkan komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Kode Verifikasi * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.