Pengenalan Eksponen

Eksponen (bentuk pangkat) adalah cara penulisan cepat (shorthand) untuk perkalian berulang dengan angka yang sama. Misalnya, penulisan cepat untuk mengalikan tiga buah angka 7 adalah: \(7 \times 7 \times 7 = 7^3\).

Eksponen Bulat Positif

Apabila n adalah bilangan bulat positif, maka \(a^n\) merepresentasikan produk dari n jumlah faktor, tiap-tiap faktornya adalah a. Sehingga \(a^3 = a \times a \times a\).

Contoh:
\[a.\quad x^5 = x \times x \times x \times x \times x\] \[b.\quad 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\] \[c.\quad -3^3 = -3 \times -3 \times -3 = -27\]

Eksponen Bulat Negatif

Apabila n adalah bilangan bulat positif, maka \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

Contoh:
\[a.\quad 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\] \[b.\quad -3x^{-2} = \frac{-3}{x^2}\] \[c.\quad (a+b)^{-2} = \frac{1}{(a+b)^2}\]

Eksponen Bentuk Akar

Bentuk akar adalah pernyataan berbentuk \(\sqrt[n]{a}\) yang berarti akar pangkat n bilangan a. Akar berupa bilangan real apabila memenuhi:

1. \(\sqrt[n]{a}\), \(a \geq 0\), \(n \neq 0\)
2. \(\sqrt[n]{a}\), \(a < 0\), \(n \neq 0\), pangkat n ganjil

Contoh:
\[a.\quad \sqrt[4]{16} = 2\] \[b.\quad \sqrt[3]{-27} = -3\] \[c.\quad \sqrt[-3]{-27} = \frac{-1}{3}\] \[d.\quad \sqrt[4]{-16} = tidak \quad ada \quad akar \quad real\]

Eksponen Pecahan

Apabila m dan n adalah bilangan bulat positif maka \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\)

Contoh:
\[a.\quad 4^{\frac{3}{2}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8\] \[b.\quad 8^{-2/3} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}\]

Soal dan Pembahasan
\[a.\quad (3x)^2(2x)^3 = (3x)(3x)(2x)(2x)(2x) = 72x^5\] \[b.\quad (-3xy^2)^3 = (-3xy^2)(-3xy^2)(-3xy^2) = -27x^3y^6\] \[c.\quad \frac{ab^{-4}}{a^{-2}b} = \frac{a \times a^2}{b \times b^4} = \frac{a^3}{b^5} = a^3b^{-5}\] \[d.\quad \left(\frac{a}{b}\right)^{-3} =\left(\frac{b}{a}\right)^3 = \frac{b^3}{a^3}\] \[e.\quad (-8)^{\frac{-2}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}\]