Eksponen (bentuk pangkat) adalah cara penulisan cepat (shorthand) untuk perkalian berulang dengan angka yang sama. Misalnya, penulisan cepat untuk mengalikan tiga buah angka 7 adalah: \(7 \times 7 \times 7 = 7^3\).
Daftar isi
Bab pengenalan eksponen ini membahas empat tipe eksponen, yaitu: (1) eksponen bulat positif; (2) bulat negatif; (3) bentuk akar; dan (4) pecahan.
Eksponen Bulat Positif
Apabila n adalah bilangan bulat positif, maka \(a^n\) merepresentasikan produk dari n jumlah faktor, tiap-tiap faktornya adalah a. Sehingga \(a^3 = a \times a \times a\).
Contoh:
\[a.\quad x^5 = x \times x \times x \times x \times x\]
\[b.\quad 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\]
\[c.\quad -3^3 = -3 \times -3 \times -3 = -27\]
Eksponen Bulat Negatif
Apabila n adalah bilangan bulat positif, maka \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)
Contoh:
\[a.\quad 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\]
\[b.\quad -3x^{-2} = \frac{-3}{x^2}\]
\[c.\quad (a+b)^{-2} = \frac{1}{(a+b)^2}\]
EksponenĀ Bentuk Akar
Bentuk akar adalah pernyataan berbentuk \(\sqrt[n]{a}\) yang berarti akar pangkat n bilangan a. Akar berupa bilangan real apabila memenuhi:
- \(\sqrt[n]{a}\), \(a \geq 0\), \(n \neq 0\)
- \(\sqrt[n]{a}\), \(a < 0\), \(n \neq 0\), pangkat n ganjil
Contoh:
\[a.\quad \sqrt[4]{16} = 2\]
\[b.\quad \sqrt[3]{-27} = -3\]
\[c.\quad \sqrt[-3]{-27} = \frac{-1}{3}\]
\[d.\quad \sqrt[4]{-16} = tidak \quad ada \quad akar \quad real\]
Eksponen Pecahan
Apabila m dan n adalah bilangan bulat positif maka \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\)
Contoh:
\[a.\quad 4^{\frac{3}{2}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8\]
\[b.\quad 8^{-2/3} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}\]
Soal dan Pembahasan
\[a.\quad (3x)^2(2x)^3 = (3x)(3x)(2x)(2x)(2x) = 72x^5\]
\[b.\quad (-3xy^2)^3 = (-3xy^2)(-3xy^2)(-3xy^2) = -27x^3y^6\]
\[c.\quad \frac{ab^{-4}}{a^{-2}b} = \frac{a \times a^2}{b \times b^4} = \frac{a^3}{b^5} = a^3b^{-5}\]
\[d.\quad \left(\frac{a}{b}\right)^{-3} =\left(\frac{b}{a}\right)^3 = \frac{b^3}{a^3}\]
\[e.\quad (-8)^{\frac{-2}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}\]
Kutip materi pelajaran ini:
Kontributor Tentorku, 2015, https://www.tentorku.com/pengenalan-eksponen/ (diakses pada 08 Dec 2024).
Materi pelajaran ini bukan yang Anda butuhkan?
Anda bisa mengirimkan saran pada Tentorku di akun fb/twitter/google kami di @tentorku.
Topik dengan voting komentar terbanyak akan mendapatkan prioritas dibuatkan pembahasan.