Menghitung Besar dan Arah Resultan Vektor


Terdapat beberapa metode untuk menghitung besar resultan vektor dan arah resultan vektor, metode-metode tersebut menggunakan dasar trigonometri dan rumus sinus-kosinus untuk menyelesaikan soal-soal vektor, berikut ini adalah cara menghitungnya:

1. Menggunakan Aturan (Rumus) Kosinus
Untuk menghitung resultan vektor pada sembarang sudut, maka kita dapat menggunakan rumus kosinus, yaitu:
\(a^2 = b^2 + c^2 – 2.b.c.\cos A\)

Misalnya terdapat dua buah vektor 50N dan 80N yang membentuk sudut \(180^{\circ} – A = 30^{\circ}\) seperti pada gambar di bawah ini, tentukan besar dan arah resultan vektor.

Gambar Dua Buah Vektor

Gambar Dua Buah Vektor

Pertama-tama, untuk dapat menggunakan aturan kosinus, kita harus memodifikasi segitiga tersebut menjadi seperti gambar di bawah ini. Lalu gunakan aturan kosinus:

Gambar Segitiga Resultan Aturan Kosinus

Gambar Segitiga Resultan Aturan Kosinus

\(R^2 = b^2 + c^2 – 2.b.c.\cos A\)
\(R^2 = 80^2 + 50^2 – 2.80.50.\cos 150^{\circ}\)
\[R^2 = 6400 + 2500 – 8000.(-\frac{1}{2}\sqrt{3})\] \(R^2 = 15828,2 \Rightarrow R = 125,8 N\)

Gunakan aturan sinus untuk mencari sudut \(\theta\):
\[\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}\] \[\frac{\sin \theta}{50} = \frac{\sin 150^{\circ}}{125,8}\] \(25 = 125,8.\sin \theta \Rightarrow \theta = 11,46^{\circ}\)

2. Menggunakan Aturan (Rumus) Kosinus Modifikasi*
Rumus ini sering disebut dengan metode jajar genjang, dengan menyederhanakan aturan kosinus untuk memudahkan kita dalam mengerjakan soal dua buah resultan yang membentuk sudut apit \(\alpha\).

Pada soal yang sama, misalnya terdapat dua buah vektor 50N dan 80N yang membentuk sudut \(\alpha = 30^{\circ}\) seperti pada gambar di bawah ini, tentukan besar dan arah resultan vektor.

Gambar Dua Buah Vektor

Gambar Dua Buah Vektor

Pertama-tama, untuk dapat menggunakan aturan kosinus*, kita harus memodifikasi segitiga tersebut menjadi seperti gambar di bawah ini. Lalu gunakan aturan kosinus*:

like-fb-tentorku

Apabila Anda menyukai artikel Tentorku, bantu Tentorku untuk tumbuh di www.facebook.com/tentorku/

Gambar Resultan Metode Jajar Genjang

Gambar Resultan Metode Jajar Genjang

\(R^2 = {V_1}^2 + {V_2}^2 + 2.V_1.V_2.\cos \alpha\)
\(R^2 = 50^2 + 80^2 + 2.50.80.\cos 30^{\circ}\)
\[R^2 = 2500 + 6400 + 8000.\frac{1}{2}\sqrt{3}\] \(R^2 = 15828,2 \Rightarrow R = 125,8 N\)

Gunakan aturan sinus* untuk mencari sudut \(\beta\):
\[\frac{R}{\sin \alpha} = \frac{V_2}{\sin \beta}\] \[\frac{125,8}{0,5} = \frac{50}{\sin \beta}\] \(25 = 125,8.\sin \beta \Rightarrow \beta = 11,46^{\circ}\)

Perhatikan bahwa rumus trigonometri yang digunakan bergantung pada segitiga yang kita pakai untuk menghitung. Walaupun hasilnya sama, namun tiap siswa mungkin memiliki kesukaan tersendiri pada rumus tertentu untuk menghitung besar dan resultan vektor.

3. Memisahkan Komponen Vektor
Cara ini mungkin adalah cara yang paling intuitif untuk digunakan, dan sering digunakan untuk perhitungan fisika yang lain, namun cara ini memiliki kekurangan yaitu membutuhkan waktu yang lebih lama. Kelebihan cara ini adalah dapat digunakan untuk lebih dari 2 vektor.

Pada soal yang sama, misalnya terdapat dua buah vektor 50N dan 80N yang membentuk sudut \(\alpha = 30^{\circ}\) seperti pada gambar di bawah ini, tentukan besar dan arah resultan vektor.

Gambar Dua Buah Vektor

Gambar Dua Buah Vektor

Mari kita tinjau komponen pada sumbu-x dan sumbu-y:

Memisahkan Komponen Vektor

Memisahkan Komponen Vektor

Pada sumbu-x
\(V_{1x} = V_1.\cos \alpha\)
\[V_{1x} = 50.\frac{1}{2}\sqrt{3}\] \(V_{1x} = 43,3N\)

\(V_{2x} = V_2.\cos0^{\circ}\)
\(V_{2x} = 80N\)
\(R_x = 43,3 + 80 = 123,3 N\)

Pada sumbu-y
\(V_{1y} = V_1.\sin \alpha\)
\[V_{1y} = 50.\frac{1}{2}\] \(V_{1y} = 25N\)

\(V_{2y} = V_2.\sin 0^{\circ}\)
\(V_{2y} = 0N\)

\(R_y = 25 + 0 = 25 N\)

Besar Resultan dihitung menggunakan teorema pythagoras:

Teorema Pythagoras dan Tangen

Teorema Pythagoras dan Tangen

\(R = \sqrt{{R_x}^2 + {R_y}^2}\)
\(R = \sqrt{{123,3}^2 + {25}^2}\)
\(R = 125,8 N\)

Arah Resultan dihitung menggunakan tangen
\[\tan\alpha = \frac{R_y}{R_x}\] \[\tan\alpha = \frac{25}{123,3}\] \(\alpha = 11,46^{\circ}\)

Inilah cara menghitung besar dan arah resultan vektor, apabila ada pertanyaan silahkan langsung menuju forum 🙂

Kontributor:

Kutip materi pelajaran ini:
Kontributor Tentorku, 2015, "Menghitung Besar dan Arah Resultan Vektor," Artikel Tentorku, https://www.tentorku.com/menghitung-besar-dan-arah-resultan-vektor/ (diakses pada 26 Jul 2017).

Materi pelajaran ini bukan yang Anda butuhkan?
Anda dapat mengisi komentar di bawah untuk memberitahu kami topik atau judul pelajaran yang Anda inginkan.
Anda juga bisa mengirimkan komentar pada Tentorku di akun fb/twitter/google kami di @tentorku.
Topik dengan voting komentar terbanyak akan mendapatkan prioritas dibuatkan pembahasan.

Tinggalkan sebuah komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Kode Verifikasi * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.