Angka Penting, Operasi Hitung, dan Pembulatan


Pada bagian ini kita akan membahas angka penting (significant figures), aturan pembulatan, dan operasi hitung. Angka penting adalah digit angka yang memiliki makna dalam membentuk resolusi (akurasi dan presisi) pengukuran. [1] Dengan kata lain, ide di balik angka penting ini adalah ketika kita mempunyai angka-angka hasil pengukuran, kita tepat dalam menampilkan resolusi alat ukurnya. Sehingga, hasilnya tidak lebih (atau kurang) teliti daripada objek yang benar-benar kita ukur.

pengukuran-tinggi

Pengukuran tinggi | Photo by Samantha Cristoforetti is licensed under CC-BY-2.0

Sebelum melihat beberapa contoh, mari kita meringkas aturan untuk angka penting:

  1. Semua angka yang bukan nol (1,2,3,4,5,6,7,8,9) merupakan angka penting.
  2. Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting.
  3. Angka-angka nol awalan bukan angka penting.
  4. Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka penting.
  5. Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung informasi tambahan. Bisa berupa garis bawah.

Perhatikan contoh berikut ini: [2]

Tabel Contoh Angka Penting
AngkaAngka PentingAturan
48.92351
3,96741
900,0652
0,000413
8,100054
501,04062 & 4
3.000.00015
3.000.00075
370,044
0,0070034
0,05223
705,00162

Untuk kasus angka 3.000.000 yang tidak memiliki tanda apapun akan terjadi perdebatan apakah itu 1 angka penting atau 7 angka penting. Penulis lebih suka 1 angka penting apabila tidak ada informasi tambahan, karena 3.000.000 dapat ditulis ke dalam notasi ilmiah menjadi \(3 \times 10^6\), yang artinya 1 angka penting.

Aturan Pembulatan dengan Angka Penting

1. Apabila angka pertama yang bukan angka penting adalah angka 5 yang diikuti angka bukan nol, maka bulatkan ke atas.
Contoh 1,2459 menjadi 1,25.

2. Apabila angka pertama yang bukan angka penting adalah angka 5 yang diikuti hanya oleh angka nol, maka terdapat dua aturan yang umum digunakan: (a) bulatkan ke atas, atau (b) bulatkan ke angka genap terdekat.
Contoh 1,250 bisa dibulatkan menjadi (a) 1,3 atau (b) 1,2. Tanyakan kepada guru atau dosen kalian apa aturan yang mereka pakai.
Dosen fisika favorit penulis dulu menggunakan aturan genap terdekat, sehingga sebagai penghormatan penulis lebih menyukai aturan tersebut 🙂

3. Angka desimal bulat dibelakang angka penting diubah menjadi nol.
Contoh 12,34 menjadi 12 dan 12,34 menjadi 10.

Operasi Hitung Angka Penting

1. Penjumlahan dan Pengurangan
Ketika kita menambah atau mengurangi angka, angka penting tidak digunakan, aturannya adalah gunakan desimal yang paling besar ketidakpastiannya, atau angka yang paling tidak teliti. Misalnya \(1,26 \ (3a.p.) + 2,3 \ (2a.p.) = 3,56 \approx 3,6 \ (2a.p.)\). Perhatikan bahwa kebetulan saja hasilnya menggunakan angka penting yang paling kecil, karena yang menjadi patokan adalah angka yang paling tidak teliti, yaitu satu angka di belakang koma \((2,3)\), sehingga hasil penjumlahan juga satu angka di belakang koma.

Misalnya kita beri contoh lain \(1,26 \ (3a.p.) + 102,3 \ (4a.p.) = 103,56 \approx \ 103.6 \ (4a.p.)\) kali ini hasilnya mengikuti angka penting paling besar, oleh karena itu angka penting tidak digunakan untuk operasi tambah dan kurang. Perhatikan bahwa hasilnya mengikuti angka yang paling tidak teliti, yaitu satu angka di belakang koma \((102,3)\). [3]

like-fb-tentorku

Apabila Anda menyukai artikel Tentorku, bantu Tentorku untuk tumbuh di www.facebook.com/tentorku/

Coba kerjakan contoh soal berikut ini: [4]

  • 35,6 + 56,27
  • 4,337 + 84,7128
  • 88,489 + 7,133 + 6,5
  • 19,117 – 8,11
  • 7,6924 + 9,6 – 4,888
Jawaban

2. Perkalian dan Pembagian
Ketika kita mengalikan atau membagi angka, maka hasil dari perhitungan tersebut harus memiliki jumlah angka penting sebanyak angka penting yang paling sedikit dari komponen perhitungan. Misalnya \(1,69 \ (3a.p.) \times 2,09 \ (3a.p.) = 3,5321 \approx 3,53 \ (3a.p.)\). Pada perhitungan ini semua komponen memiliki 3 angka penting sehingga hasil perkalian juga memiliki 3 angka penting.

Misalnya kita beri contoh lain \(10,1 \ (3a.p.) \times 12,07 \ (4a.p.) = 121,907 \approx 122 \ (3a.p.)\) kali ini hasilnya mengikuti angka penting paling kecil, yaitu 3 angka penting. [5]

Coba kerjakan contoh soal berikut ini: [6]

  • 0,03 × 7 × 210
  • 0,004 × 5280
  • 12,4 × 12,8 × 16
  • 500,55 ÷ 5,11
  • 1000 ÷ 19,7
Jawaban

Bonus: Akar dan Pangkat
Pada bilangan yang dipangkatkan atau yang ditarik akarnya, maka jumlah angka penting hasil perhitungannya akan mengikuti jumlah angka penting bilangan komponennya (yang dipangkatkan atau ditarik akarnya).

Contoh:

  • \(1,5^3 = 3,375 \approx 3,4 \quad \Rightarrow 2a.p.\)
  • \(\sqrt{625} = 25,0 \quad \Rightarrow 3a.p.\)
Referensi

Kontributor:

Kutip materi pelajaran ini:
Kontributor Tentorku, 2015, "Angka Penting, Operasi Hitung, dan Pembulatan," Artikel Tentorku, https://www.tentorku.com/angka-penting-operasi-hitung-dan-pembulatan/ (diakses pada 26 Jun 2017).

Materi Pelajaran Terkait:

Materi pelajaran ini bukan yang Anda butuhkan?
Anda dapat mengisi komentar di bawah untuk memberitahu kami topik atau judul pelajaran yang Anda inginkan.
Anda juga bisa mengirimkan komentar pada Tentorku di akun fb/twitter/google kami di @tentorku.
Topik dengan voting komentar terbanyak akan mendapatkan prioritas dibuatkan pembahasan.

Tinggalkan sebuah komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Kode Verifikasi * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.