Pengenalan Eksponen

Eksponen (bentuk pangkat) adalah cara penulisan cepat (shorthand) untuk perkalian berulang dengan angka yang sama. Misalnya, penulisan cepat untuk mengalikan tiga buah angka 7 adalah: \(7 \times 7 \times 7 = 7^3\).

Daftar isi

Bab pengenalan eksponen ini membahas empat tipe eksponen, yaitu: (1) eksponen bulat positif; (2) bulat negatif; (3) bentuk akar; dan (4) pecahan.

Eksponen Bulat Positif

Apabila n adalah bilangan bulat positif, maka \(a^n\) merepresentasikan produk dari n jumlah faktor, tiap-tiap faktornya adalah a. Sehingga \(a^3 = a \times a \times a\).

Contoh:
\[a.\quad x^5 = x \times x \times x \times x \times x\] \[b.\quad 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\] \[c.\quad -3^3 = -3 \times -3 \times -3 = -27\]

Eksponen Bulat Negatif

Apabila n adalah bilangan bulat positif, maka \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

Contoh:
\[a.\quad 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\] \[b.\quad -3x^{-2} = \frac{-3}{x^2}\] \[c.\quad (a+b)^{-2} = \frac{1}{(a+b)^2}\]

Eksponen Bentuk Akar

Bentuk akar adalah pernyataan berbentuk \(\sqrt[n]{a}\) yang berarti akar pangkat n bilangan a. Akar berupa bilangan real apabila memenuhi:

  1. \(\sqrt[n]{a}\), \(a \geq 0\), \(n \neq 0\)
  2. \(\sqrt[n]{a}\), \(a < 0\), \(n \neq 0\), pangkat n ganjil

Contoh:
\[a.\quad \sqrt[4]{16} = 2\] \[b.\quad \sqrt[3]{-27} = -3\] \[c.\quad \sqrt[-3]{-27} = \frac{-1}{3}\] \[d.\quad \sqrt[4]{-16} = tidak \quad ada \quad akar \quad real\]

Eksponen Pecahan

Apabila m dan n adalah bilangan bulat positif maka \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\)

Contoh:
\[a.\quad 4^{\frac{3}{2}} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8\] \[b.\quad 8^{-2/3} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}\]

Soal dan Pembahasan
\[a.\quad (3x)^2(2x)^3 = (3x)(3x)(2x)(2x)(2x) = 72x^5\] \[b.\quad (-3xy^2)^3 = (-3xy^2)(-3xy^2)(-3xy^2) = -27x^3y^6\] \[c.\quad \frac{ab^{-4}}{a^{-2}b} = \frac{a \times a^2}{b \times b^4} = \frac{a^3}{b^5} = a^3b^{-5}\] \[d.\quad \left(\frac{a}{b}\right)^{-3} =\left(\frac{b}{a}\right)^3 = \frac{b^3}{a^3}\] \[e.\quad (-8)^{\frac{-2}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{64}} = \frac{1}{4}\]

Kutip materi pelajaran ini:
Kontributor Tentorku, 2015, https://www.tentorku.com/pengenalan-eksponen/ (diakses pada 12 Dec 2023).

Materi pelajaran ini bukan yang Anda butuhkan?
Anda bisa mengirimkan saran pada Tentorku di akun fb/twitter/google kami di @tentorku.
Topik dengan voting komentar terbanyak akan mendapatkan prioritas dibuatkan pembahasan.

Avatar photo
Tentorku

Penerbit Tentorku adalah penerbit artikel pendidikan online berkualitas. Tentorku percaya bahwa setelah proyek perpustakaan online ini selesai, Indonesia akan menjadi jauh lebih pintar! Semua konten tulisan, gambar, dan video pada situs ini adalah hak cipta Tentorku, kecuali dinyatakan khusus secara tertulis. Hak cipta dilindungi oleh DMCA dan hukum yang berlaku di Indonesia.

Articles: 125